Nota Asas Nombor SPM Tingkatan 4 | Binary & Octal KSSM — JomSkor
Nota ringkas Asas Nombor Matematik SPM Tingkatan 4 — cara tukar nombor antara asas 2 (perduaan), asas 8 (perlapanan), asas 10 (perpuluhan). Contoh soalan & tips SPM.
1. Sistem Nombor Utama
| Asas | Nama | Digit Yang Digunakan | Contoh |
|---|---|---|---|
| Asas 2 | Perduaan (Binary) | 0, 1 | 1011₂ |
| Asas 8 | Perlapanan (Octal) | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 327₈ |
| Asas 10 | Perpuluhan (Decimal) | 0 – 9 | 75₁₀ |
Tatatanda: Tulis asas sebagai subskrip kecil — contoh: 1011₂ bermaksud nombor 1011 dalam asas 2.
2. Penukaran ke Asas 10 (Perpuluhan)
Darabkan setiap digit dengan nilai kedudukannya (kuasa asas tersebut), kemudian tambahkan.
Contoh 1 — Perduaan ke Perpuluhan
Tukar 1101₂ ke asas 10.
- 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
- = 8 + 4 + 0 + 1
- = 13₁₀
Contoh 2 — Perlapanan ke Perpuluhan
Tukar 245₈ ke asas 10.
- 2×8² + 4×8¹ + 5×8⁰
- = 2×64 + 4×8 + 5×1
- = 128 + 32 + 5
- = 165₁₀
3. Penukaran dari Asas 10 ke Asas Lain
Bahagikan nombor berulang kali dengan asas yang hendak ditukar. Rekodkan baki setiap pembahagian. Baca baki dari bawah ke atas.
Contoh 3 — Perpuluhan ke Perduaan
Tukar 25₁₀ ke asas 2.
- 25 ÷ 2 = 12 baki 1
- 12 ÷ 2 = 6 baki 0
- 6 ÷ 2 = 3 baki 0
- 3 ÷ 2 = 1 baki 1
- 1 ÷ 2 = 0 baki 1
- Baca baki dari bawah ke atas: 11001₂
Contoh 4 — Perpuluhan ke Perlapanan
Tukar 165₁₀ ke asas 8.
- 165 ÷ 8 = 20 baki 5
- 20 ÷ 8 = 2 baki 4
- 2 ÷ 8 = 0 baki 2
- Baca dari bawah ke atas: 245₈
4. Penukaran Terus: Perduaan ↔ Perlapanan
Kaedah pintas: 3 digit perduaan = 1 digit perlapanan
| Perduaan (3 digit) | Perpuluhan | Perlapanan |
|---|---|---|
| 000 | 0 | 0 |
| 001 | 1 | 1 |
| 010 | 2 | 2 |
| 011 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
Contoh 5 — Perduaan ke Perlapanan (kaedah kumpulan 3)
Tukar 110101₂ ke perlapanan.
- Kumpulkan dari kanan: 110 | 101
- 110₂ = 6₈ 101₂ = 5₈
- 110101₂ = 65₈
Contoh 6 — Perlapanan ke Perduaan
Tukar 73₈ ke perduaan.
- 7₈ = 111₂ 3₈ = 011₂
- 73₈ = 111011₂
5. Operasi Asas dalam Perduaan
| Operasi | Perduaan | Semak (Asas 10) |
|---|---|---|
| Tambah | 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10₂ | 1+1=2 → tulis 0 bawa 1 |
| Tolak | 1−1=0, 1−0=1, 10−1=1 (pinjam) | — |
Contoh 7 — Tambah Perduaan
Kira 1011₂ + 110₂
- 1011
- + 110
- = 10001₂
- Semak: 11 + 6 = 17 = 10001₂ ✓
6. Petua Peperiksaan SPM
Tip 1: Selalu tunjukkan langkah pembahagian (÷ 2 atau ÷ 8) secara lengkap. Pemeriksa beri markah berdasarkan kaedah, bukan hanya jawapan akhir.
Tip 2: Semak jawapan dengan tukar balik ke asas 10 — jika sama dengan nombor asal, jawapan betul.
Tip 3: Untuk soalan tambah/tolak perduaan — tulis angka berjajar rapi dari kanan. Kesilapan "bawa" (carry) adalah kesilapan paling biasa.
Soalan lazim
Apakah yang dimaksudkan dengan asas nombor?
Asas nombor ialah bilangan digit berbeza yang digunakan dalam sesuatu sistem nombor. Asas 10 (perpuluhan) menggunakan digit 0–9; asas 2 (perduaan) hanya menggunakan 0 dan 1; asas 8 (perlapanan) menggunakan 0–7.
Bagaimana cara tukar nombor perpuluhan ke perduaan?
Bahagikan nombor berulang kali dengan 2 dan rekodkan baki setiap bahagian. Baca baki dari bawah ke atas untuk mendapat jawapan perduaan.
Bagaimana cara tukar nombor perduaan ke perpuluhan?
Darabkan setiap digit dengan nilai kedudukan (kuasa 2) bermula dari kanan (2⁰, 2¹, 2², ...) kemudian tambahkan semua nilai.
Apakah cara paling pantas untuk tukar perduaan ke perlapanan?
Kumpulkan digit perduaan dalam kumpulan 3 dari kanan ke kiri. Tukar setiap kumpulan 3 digit kepada digit perlapanan (0–7).