Nota Graf Gerakan Matematik SPM Tingkatan 4 | Jarak Laju Masa — JomSkor
Nota ringkas Graf Gerakan SPM Tingkatan 4 — tafsir graf jarak-masa dan laju-masa, kira halaju, pecutan dan jarak dari keluasan di bawah graf. Contoh soalan & tips.
1. Dua Jenis Graf Gerakan
| Graf | Paksi-y | Paksi-x | Kecerunan Bermaksud | Luas Bermaksud |
|---|---|---|---|---|
| Graf Jarak-Masa (s-t) | Jarak / Sesaran (m) | Masa (s) | Laju / Halaju | — |
| Graf Laju-Masa (v-t) | Laju / Halaju (m/s) | Masa (s) | Pecutan (m/s²) | Jarak / Sesaran |
2. Graf Jarak-Masa
- Garis lurus condong ke atas — bergerak dengan laju seragam
- Garis mendatar (kecerunan = 0) — objek diam (tidak bergerak)
- Kecerunan (laju) = perubahan jarak ÷ perubahan masa
Contoh 1 — Kira Laju
Dari graf jarak-masa, objek bergerak dari titik A (t=0, s=0) ke titik B (t=5s, s=20m). Cari laju.
- Laju = kecerunan = (20 − 0) / (5 − 0)
- = 4 m/s
3. Graf Laju-Masa
| Bentuk Graf | Maksud |
|---|---|
| Garis mendatar | Laju seragam, pecutan = 0 |
| Garis condong ke atas | Pecutan seragam (laju bertambah) |
| Garis condong ke bawah | Perlahan / nyahpecutan (laju berkurangan) |
| Titik sentuh paksi-x | Objek berhenti seketika |
Formula Penting
| Kuantiti | Formula | Unit |
|---|---|---|
| Pecutan | a = Δv / Δt = kecerunan graf v-t | m/s² |
| Jarak | s = luas di bawah graf v-t | m |
| Laju purata | Jumlah jarak ÷ Jumlah masa | m/s |
Contoh 2 — Graf Laju-Masa Majmuk
Sebuah kereta bergerak: laju bertambah dari 0 ke 20 m/s dalam 5 saat, kemudian laju seragam 20 m/s selama 10 saat, kemudian berhenti dalam 4 saat. Cari jumlah jarak.
- Fasa 1 (pecutan): segitiga → luas = ½ × 5 × 20 = 50 m
- Fasa 2 (seragam): segi empat tepat → luas = 10 × 20 = 200 m
- Fasa 3 (nyahpecutan): segitiga → luas = ½ × 4 × 20 = 40 m
- Jumlah jarak = 50 + 200 + 40 = 290 m
Contoh 3 — Kira Pecutan
Laju sebuah objek bertambah dari 10 m/s kepada 30 m/s dalam masa 8 saat. Cari pecutan.
- Pecutan = (30 − 10) / 8
- = 20 / 8
- = 2.5 m/s²
4. Tafsiran Graf Majmuk
Graf gerakan sebenar sering menggabungkan beberapa fasa. Cara analisis:
- Pecahkan graf kepada fasa-fasa berdasarkan perubahan bentuk
- Kenal pasti setiap fasa: bergerak, berhenti, pecutan, atau nyahpecutan
- Kira kuantiti yang diminta (laju, jarak, pecutan) untuk setiap fasa
- Tambahkan jika perlu (jumlah jarak)
5. Petua Peperiksaan SPM
Tip 1: Sentiasa label paksi dengan unit yang betul — m/s untuk laju, m/s² untuk pecutan, m untuk jarak. Hilang unit = hilang markah.
Tip 2: Untuk kira luas trapezium di bawah graf laju-masa: Luas = ½ × (a + b) × h di mana a dan b adalah laju awal dan akhir, h adalah masa.
Tip 3: Kecerunan negatif dalam graf laju-masa bermakna perlahan — objek masih bergerak ke hadapan, hanya melambat. Objek berhenti apabila titik menyentuh paksi-t (v = 0).
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara laju dan halaju?
Laju ialah kadar perubahan jarak (skalar — tiada arah). Halaju ialah kadar perubahan sesaran (vektor — ada arah). Dalam SPM, 'laju' biasa digunakan dalam graf laju-masa, manakala 'halaju' digunakan apabila arah diambil kira.
Apakah yang diwakili oleh kecerunan dalam graf jarak-masa?
Kecerunan dalam graf jarak-masa mewakili laju (kelajuan). Kecerunan sifar bermakna objek tidak bergerak. Kecerunan positif bermakna bergerak menjauhi titik rujukan.
Bagaimana cara cari jarak dari graf laju-masa?
Jarak = luas kawasan di bawah graf laju-masa. Jika kawasan berbentuk segi empat tepat: Luas = panjang × tinggi. Jika berbentuk trapezium atau segitiga, gunakan formula geometri berkaitan.
Apakah pecutan negatif?
Pecutan negatif (perlahan) bermakna laju berkurangan — objek sedang nyahpecutan (decelerating). Dalam graf laju-masa, ini ditunjukkan oleh kecerunan yang negatif (garis menurun).