Nota Operasi Set Matematik SPM Tingkatan 4 | Venn Diagram KSSM — JomSkor
Nota ringkas Operasi Set SPM Tingkatan 4 — kesatuan (∪), persilangan (∩), komplemen (A'), gambar rajah Venn tiga set, dan aplikasi. Contoh soalan & tips SPM.
1. Konsep Asas Set
- Set — kumpulan objek yang tertakrif dengan jelas
- Elemen (∈) — ahli dalam sesuatu set; a ∈ A bermakna a adalah elemen A
- Set Semesta (ξ) — set yang mengandungi semua elemen yang dipertimbangkan
- Set Kosong (∅ atau {}) — set tanpa sebarang elemen
- n(A) — bilangan elemen dalam set A
2. Tiga Operasi Utama
Kesatuan: A ∪ B
Mengandungi semua elemen yang ada dalam A atau B atau kedua-dua.
Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} → A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
Persilangan: A ∩ B
Mengandungi elemen yang ada dalam A dan B sekali gus.
Contoh: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} → A ∩ B = {3}
Komplemen: A'
Mengandungi semua elemen dalam ξ yang tidak ada dalam A.
Contoh: ξ = {1,2,3,4,5}, A = {1,2,3} → A' = {4, 5}
3. Formula Bilangan Elemen
| Formula | Keterangan |
|---|---|
| n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) | Dua set |
| n(A') = n(ξ) − n(A) | Komplemen |
| n(A ∪ B ∪ C) = n(A)+n(B)+n(C) − n(A∩B) − n(B∩C) − n(A∩C) + n(A∩B∩C) | Tiga set |
4. Hukum-Hukum Set Penting
| Hukum | Pernyataan |
|---|---|
| Hukum Identiti | A ∪ ∅ = A A ∩ ξ = A |
| Hukum Komplemen | A ∪ A' = ξ A ∩ A' = ∅ |
| Hukum Komutatif | A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A |
| Hukum De Morgan | (A ∪ B)' = A' ∩ B' (A ∩ B)' = A' ∪ B' |
| Hukum Penyerapan | A ∪ (A ∩ B) = A |
5. Contoh Soalan Bergambar Rajah Venn
Contoh 1 — Cari bilangan elemen
Dalam satu kelas, 20 pelajar suka Matematik, 15 suka Sains, dan 8 suka kedua-duanya. Cari bilangan pelajar yang suka Matematik atau Sains.
- n(M) = 20, n(S) = 15, n(M ∩ S) = 8
- n(M ∪ S) = 20 + 15 − 8
- = 27 pelajar
Contoh 2 — Tiga Set
ξ = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {2, 4, 6, 8, 10}, Q = {1, 2, 3, 4, 5}, R = {4, 5, 6, 7}. Senaraikan elemen P ∩ Q ∩ R.
- P ∩ Q = {2, 4}
- (P ∩ Q) ∩ R = {4}
- ∴ P ∩ Q ∩ R = {4}
6. Petua Peperiksaan SPM
Tip 1: Lukis gambar rajah Venn dahulu sebelum menjawab — label setiap rantau dengan bilangan elemen, bukan nama elemen. Ini memudahkan pengiraan.
Tip 2: Untuk soalan tiga set, isi rantau tengah (A ∩ B ∩ C) dahulu, kemudian isi rantau persilangan dua-set, baru rantau paling luar.
Tip 3: Hukum De Morgan kerap keluar — (A ∪ B)' = A' ∩ B'. Hafal hukum ini.
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara kesatuan dan persilangan?
Kesatuan (A ∪ B) mengandungi semua elemen yang ada dalam A ATAU B (atau kedua-dua). Persilangan (A ∩ B) hanya mengandungi elemen yang ada dalam A DAN B sekali gus.
Bagaimana cara cari bilangan elemen dalam kesatuan dua set?
Gunakan formula: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Tolak persilangan kerana elemen tersebut dikira dua kali jika hanya ditambah sahaja.
Apakah komplemen sesuatu set?
Komplemen A, ditulis A', ialah set semua elemen dalam set semesta (ξ) yang TIDAK berada dalam A. Iaitu: A' = ξ \ A.
Bagaimana cara baca gambar rajah Venn dengan tiga set?
Bahagikan kepada 8 rantau: hanya A, hanya B, hanya C, A∩B sahaja, B∩C sahaja, A∩C sahaja, A∩B∩C (tengah), dan luar ketiga-tiga set. Kenal pasti rantau yang diminta oleh soalan.