Nota Serakan Data Terkumpul SPM Tingkatan 5 | Ogif KSSM — JomSkor
Nota ringkas Serakan Data Terkumpul SPM Tingkatan 5 — kira min, median, mod, ogif, varians dan sisihan piawai bagi data terkumpul. Contoh soalan & tips SPM.
1. Istilah Data Terkumpul
| Istilah | Maksud |
|---|---|
| Selang kelas | Julat nilai dalam satu kumpulan (contoh: 10 – 19) |
| Had bawah | Nilai terkecil dalam kelas |
| Had atas | Nilai terbesar dalam kelas |
| Titik tengah (x) | (Had bawah + Had atas) / 2 |
| Saiz kelas (h) | Had atas − Had bawah + 1 (atau lebar selang) |
| Frekuensi (f) | Bilangan data dalam kelas itu |
| Frekuensi longgokan | Jumlah kumulatif frekuensi |
2. Min Data Terkumpul
x̄ = Σ(fx) / Σf di mana x = titik tengah kelas
Contoh 1
| Kelas | f | x (titik tengah) | fx |
|---|---|---|---|
| 10 – 19 | 4 | 14.5 | 58 |
| 20 – 29 | 8 | 24.5 | 196 |
| 30 – 39 | 12 | 34.5 | 414 |
| 40 – 49 | 6 | 44.5 | 267 |
| Jumlah | 30 | 935 |
x̄ = 935 / 30 = 31.17
3. Mod Data Terkumpul
Mod data terkumpul ialah nilai dengan frekuensi tertinggi. Kelas mod ialah kelas dengan frekuensi paling tinggi. Titik tengah kelas mod digunakan sebagai anggaran mod.
4. Median Data Terkumpul
Median = L + [(n/2 − F) / f] × h
- L = had bawah kelas median
- n = Σf (jumlah semua frekuensi)
- F = frekuensi longgokan SEBELUM kelas median
- f = frekuensi kelas median
- h = saiz kelas
Contoh 2 (guna data Contoh 1)
- n = 30, n/2 = 15
- Frekuensi longgokan: 10–19: 4; 10–29: 12; 10–39: 24 → kelas median ialah 30–39
- L = 30 (had bawah), F = 12, f = 12, h = 10
- Median = 30 + [(15 − 12) / 12] × 10 = 30 + 2.5 = 32.5
5. Varians dan Sisihan Piawai Data Terkumpul
σ² = Σ(fx²) / Σf − x̄²
σ = √σ²
6. Ogif (Graf Frekuensi Longgokan)
- Paksi-x: sempadan atas setiap kelas
- Paksi-y: frekuensi longgokan
- Plot titik (sempadan atas, frekuensi longgokan) dan sambungkan dengan lengkung licin
- Bermula dari titik (sempadan bawah kelas pertama, 0)
Baca dari ogif:
- Median: tarik garis mendatar dari n/2 → turun ke paksi-x
- Q₁: tarik dari n/4; Q₃: tarik dari 3n/4
- Persentil ke-p: tarik dari pn/100
7. Petua Peperiksaan SPM
Tip 1: Untuk soalan ogif — plot titik dengan betul (SEMPADAN ATAS, bukan titik tengah atau had atas). Kesilapan ini adalah yang paling biasa.
Tip 2: Bina jadual dengan lajur: Kelas | f | Sempadan atas | Frekuensi longgokan | x | fx | fx² — ini memudahkan pengiraan semua ukuran.
Tip 3: Untuk median formula — pastikan kelas median adalah kelas yang mengandungi nilai ke-n/2 dalam frekuensi longgokan.
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara data terkumpul dan tak terkumpul?
Data tak terkumpul ialah data mentah yang disenaraikan satu per satu. Data terkumpul dikelompokkan ke dalam selang kelas (kelas) dengan frekuensi masing-masing — digunakan untuk data yang banyak.
Bagaimana cara kira min bagi data terkumpul?
Min = Σ(fₓ) / Σf, di mana fₓ = frekuensi × titik tengah kelas. Titik tengah kelas = (had bawah + had atas) / 2.
Bagaimana cara cari median dari ogif?
Dari ogif, cari nilai Σf/2 pada paksi-y (frekuensi longgokan), kemudian tarik garis mendatar ke ogif, dan turunkan garis menegak ke paksi-x. Nilai pada paksi-x ialah median.
Apakah formula median bagi data terkumpul?
Median = L + [(n/2 − F) / f] × h, di mana L = had bawah kelas median, n = jumlah frekuensi, F = frekuensi longgokan sebelum kelas median, f = frekuensi kelas median, h = saiz kelas.