Nota Transformasi Matematik SPM Tingkatan 5 | KSSM Lengkap — JomSkor
Nota ringkas Transformasi SPM Tingkatan 5 — translasi, pantulan, putaran, pembesaran (faktor skala), kekongruenan, keserupaan dan transformasi gabungan. Contoh soalan & tips.
1. Empat Jenis Transformasi Asas
| Transformasi | Penerangan | Kekongruenan? |
|---|---|---|
| Translasi | Gelinciran lurus — setiap titik bergerak jarak dan arah yang sama | ✓ Kongruen |
| Pantulan | Imej cermin pada paksi pantulan | ✓ Kongruen |
| Putaran | Pusingan sekitar pusat putaran dengan sudut dan arah tertentu | ✓ Kongruen |
| Pembesaran | Penskalaan dari pusat pembesaran dengan faktor skala k | ✗ Serupa (bukan kongruen) |
2. Translasi
Translasi diwakili oleh vektor lajur (a / b) — bergerak a unit mendatar dan b unit menegak.
Imej titik (x, y) selepas translasi (a/b): (x + a, y + b)
Contoh 1
Titik A(3, 5) ditranslasiakan oleh vektor (−2 / 4). Cari koordinat imej.
- A' = (3 + (−2), 5 + 4) = (1, 9)
3. Pantulan
| Paksi Pantulan | Imej titik (x, y) |
|---|---|
| Paksi-x (y = 0) | (x, −y) |
| Paksi-y (x = 0) | (−x, y) |
| y = x | (y, x) |
| y = −x | (−y, −x) |
| x = a (garis menegak) | (2a − x, y) |
| y = b (garis mendatar) | (x, 2b − y) |
4. Putaran
Putaran memerlukan: pusat putaran, sudut, dan arah (ikut atau lawan jam).
| Putaran (Pusat Asal O) | Imej (x, y) |
|---|---|
| 90° ikut jam | (y, −x) |
| 90° lawan jam | (−y, x) |
| 180° (sama ada arah) | (−x, −y) |
5. Pembesaran
Pembesaran ditakrifkan oleh pusat pembesaran C(a, b) dan faktor skala k.
Imej titik P(x, y): P' = (a + k(x − a), b + k(y − b))
| Kuantiti | Formula |
|---|---|
| Faktor skala | k = CP' / CP |
| Luas imej | k² × luas objek |
| Perimeter imej | |k| × perimeter objek |
Contoh 2 — Pembesaran
Titik P(2, 1) dibesarkan dengan pusat C(0, 0) dan faktor skala 3. Cari imej P.
- P' = (0 + 3(2−0), 0 + 3(1−0)) = (6, 3)
- Atau lebih mudah: darabkan koordinat dengan k → P' = (3×2, 3×1) = (6, 3)
6. Transformasi Gabungan
Lakukan transformasi pertama pada objek, kemudian transformasi kedua pada imej yang terhasil.
Contoh 3
Titik A(1, 2) dipantulkan pada paksi-y, kemudian diputarkan 90° lawan jam di sekitar asal. Cari imej akhir.
- Pantulan pada paksi-y: A(1,2) → A'(−1, 2)
- Putaran 90° lawan jam: A'(−1, 2) → A''(−2, −1)
- Imej akhir: (−2, −1)
7. Petua Peperiksaan SPM
Tip 1: Untuk soalan transformasi — lukis rajah dahulu, label semua titik. Rajah yang jelas membantu elak kesilapan arah transformasi.
Tip 2: Hafal jadual imej pantulan dan putaran di sekitar asal — ini digunakan berulang kali dalam soalan SPM.
Tip 3: Untuk transformasi gabungan, soalan sering bertanya transformasi tunggal setara. Cari imej menggunakan dua langkah, kemudian kenal pasti transformasi tunggal yang menghasilkan imej yang sama dari objek asal.
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara kekongruenan dan keserupaan?
Kekongruenan: bentuk dan saiz SAMA (translasi, pantulan, putaran menghasilkan imej kongruen). Keserupaan: bentuk SAMA tetapi saiz BERBEZA (pembesaran menghasilkan imej serupa — sudut sama, sisi berkadar).
Bagaimana cara tentukan faktor skala dalam pembesaran?
Faktor skala k = jarak imej dari pusat ÷ jarak objek dari pusat. Atau k = panjang sisi imej ÷ panjang sisi objek. k > 1: imej lebih besar; 0 < k < 1: imej lebih kecil; k negatif: imej di sebelah bertentangan pusat.
Bagaimana cara kira luas imej selepas pembesaran?
Luas imej = k² × luas objek, di mana k ialah faktor skala. Contoh: k = 3 → luas imej = 9 × luas objek.
Apakah transformasi gabungan?
Transformasi gabungan ialah dua atau lebih transformasi dilakukan berturut-turut. Transformasi pertama dilakukan pada objek asal, kemudian transformasi kedua dilakukan pada imej pertama.