Nota Ubahan Matematik SPM Tingkatan 5 | Variation KSSM — JomSkor
Nota ringkas Ubahan Matematik SPM Tingkatan 5 — ubahan langsung (y ∝ x), ubahan songsang (y ∝ 1/x), ubahan tercantum, dan cara cari pemalar ubahan k. Contoh soalan & tips.
1. Ubahan Langsung
y berubah secara langsung dengan xⁿ apabila:
y ∝ xⁿ → y = kxⁿ (k = pemalar ubahan, k ≠ 0)
| Bentuk | Pernyataan | Persamaan |
|---|---|---|
| Langsung linear | y berubah secara langsung dengan x | y = kx |
| Langsung kuadratik | y berubah secara langsung dengan x² | y = kx² |
| Langsung punca kuasa dua | y berubah secara langsung dengan √x | y = k√x |
Ciri ubahan langsung: apabila x bertambah, y bertambah; apabila x berkurang, y berkurang. Graf y melawan x adalah garis lurus melalui asalan.
Contoh 1 — Ubahan Langsung
y berubah secara langsung dengan x³. Apabila x = 2, y = 24. Cari y apabila x = 3.
- y = kx³ → 24 = k(2³) = 8k → k = 3
- y = 3x³
- Apabila x = 3: y = 3(3³) = 3 × 27 = 81
2. Ubahan Songsang
y berubah secara songsang dengan xⁿ apabila:
y ∝ 1/xⁿ → y = k/xⁿ atau yxⁿ = k
Ciri ubahan songsang: apabila x bertambah, y berkurang (dan sebaliknya). Hasil darab xy = k (konstan).
Contoh 2 — Ubahan Songsang
y berubah secara songsang dengan x². Apabila x = 3, y = 4. Cari y apabila x = 6.
- y = k/x² → 4 = k/9 → k = 36
- y = 36/x²
- Apabila x = 6: y = 36/36 = 1
3. Ubahan Tercantum
Melibatkan dua pemboleh ubah atau lebih — langsung dengan sebahagian dan songsang dengan yang lain.
Contoh 3 — Ubahan Tercantum
z berubah secara langsung dengan x dan songsang dengan √y. Apabila x = 4 dan y = 9, z = 8. Cari z apabila x = 6 dan y = 4.
- z = kx/√y → 8 = k(4)/√9 = 4k/3 → k = 6
- z = 6x/√y
- Apabila x = 6, y = 4: z = 6(6)/√4 = 36/2 = 18
4. Graf Ubahan
| Jenis Ubahan | Graf y melawan x | Graf y melawan xⁿ |
|---|---|---|
| y = kx | Garis lurus melalui O | — |
| y = kx² | Parabola | Garis lurus melalui O |
| y = k/x | Hiperbola | Garis lurus melalui O (y melawan 1/x) |
5. Petua Peperiksaan SPM
Tip 1: Cari k dahulu menggunakan pasangan nilai yang diberi. Kemudian tulis persamaan penuh, dan baru gantikan nilai yang dikehendaki.
Tip 2: Kaedah nisbah — untuk ubahan langsung: y₁/y₂ = x₁ⁿ/x₂ⁿ. Untuk ubahan songsang: y₁/y₂ = x₂ⁿ/x₁ⁿ. Cara ini lebih cepat jika tidak perlu cari k.
Tip 3: Perkataan "berkadar terus" = ubahan langsung; "berkadar songsang" = ubahan songsang. Kenali terminologi ini dalam soalan.
Soalan lazim
Apakah maksud y berubah secara langsung dengan x?
y berubah secara langsung dengan x bermakna apabila x bertambah, y juga bertambah pada kadar yang berkadar. Ditulis y ∝ x atau y = kx di mana k ialah pemalar ubahan.
Bagaimana cara cari pemalar k?
Gantikan pasangan nilai (x, y) yang diberi ke dalam persamaan ubahan untuk cari k. Contoh: jika y ∝ x² dan y=12 apabila x=2, maka 12 = k(2²) = 4k, jadi k = 3.
Apakah ubahan tercantum?
Ubahan tercantum berlaku apabila satu pemboleh ubah berubah secara langsung dengan satu pemboleh ubah DAN secara songsang dengan pemboleh ubah lain. Contoh: z berubah secara langsung dengan x dan songsang dengan y² → z = kx/y².